非常に良く似ている2つの単語です。意味が非常に良く似ているし、発音も日本人が苦手とする「R」と「L」で構成されているので、しっかりと覚えておかないと、どっちがどっちかわからなくなります。
そこで・・・
CollapseとCorruptの語源を探ってみました。
Collapseは、ラテンの医学用語、Collapsusから来ており、Collabiの過去分詞系だということです。Col-は「together」、labiは「to slip」だということ。ということは、「ともにすべる」というニュアンスで捕らえておけばよろしいかと。
日本語訳は、新英和（第７版）・和英（第５版）中辞典によると、
1
a <建物･足場などが>くずれる, 崩壊する; <屋根などが>落ち込む, 陥没する (give way).
b <計画･事業などが>つぶれる, 失敗する (break up)
:The negotiations have collapsed. 交渉は決裂した.
2
a <人が>(過労･病気などで)倒れる, 衰弱する
:He collapsed on the job. 彼は仕事中に倒れた.
b <体力･健康が>衰える
:His health has collapsed. 彼の健康はがたっと衰えた.
＜残り省略＞
ということになるらしいです。なるほど、Slip Togetherのニュアンスが残っています。また、Lapseは、そのまま単語になっています。どういう意味かというと、Cambridge Online Dictionaryで調べたところ、以下のようになりました。
・ a temporary failure
・ a period of time passing between two things happening
・ to end legally or officially by not being continued or made effective for a longer period
lapse into sth で、
・ to start speaking or behaving in a less active or acceptable way
新英和（第７版）・和英（第５版）中辞典では、
1 〔記憶･言葉などの〕(ちょっとした)間違い, しくじり
:a lapse of the pen [tongue] 書き[言い]違い
/a lapse of memory 度忘れ.
2
a 経過, 推移
:a long lapse of time 長い時の流れ
/after a lapse of two minutes 2 分が過ぎた後で.
＜残り省略＞
まさに、ちょっとスリップ（しくじった）というようなニュアンスがあります。
では、Corruptはどうでしょう。
ラテン語のCorruptusが語源で、Corrumpereの過去分詞形とあります。Corrumpereは、Mar, Bribe, Destroyという意味とあります。Cor-は「Altogether」、Rumpereは「to Break」。で、「break altogether」ということですが、日本語では、
1 (道徳的に)堕落した, 腐敗した, 頽廃(たいはい)した, 不道徳な, 邪悪な; わいろのきく, 汚職の
:corrupt morals 乱れたモラル
/a corrupt politician 腐敗した政治家; 汚職政治家
/a corrupt press 悪徳新聞(界)
/a corrupt judge 収賄(しゆうわい)判事
/corrupt practices (選挙などの)買収行為.
＜残り省略＞
[新英和（第７版）・和英（第５版）中辞典より引用]
なるほど、まさにbreak altogether（全面的に崩壊）している雰囲気ですね。ゆえに賄賂や腐敗のような意味合いが出てくるのでしょう。もともとBribe（賄賂）という意味もあり、Destroyと意味もあったようですから、当然ですね。
ということで、Collapseは、「崩れ落ちる」。Corruptは賄賂のように「腐敗した」「不道徳な」ことをさすということです。
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